Fraktální geometrie, teorie chaosu

Klasická geometrie se většinou zabývá pravidelnými útvary (přímka, elipsa, kružnice...). V přírodě je ale většina útvarů nepravidelných. A právě nepravidelností objektů se zabývá fraktální geometrie. Poprvé použil slovo "fraktál" slavný matematik polského původu Benoit B. Mandelbrot, který je považován za otce fraktální geometrie. Proslavil ji svou knihou "The Fractal Geometry of Nature" (1982) - Fraktální geometrie přírody, ve které poprvé představil svět fraktálů v plné kráse. Mandelbrot jako první dospěl k domněnce, že v přírodě existuje skrytý fraktální řád. Fraktál je tedy jakýkoliv geometricky nepravidelný útvar, ze kterého po rozdělení vznikne v ideálním případě několik soběpodobných kopií původního celku. Jedná se o útvary, které jsou soběpodobné a nezávislé na měřítku. Často mají ještě další zajímavé vlastnosti, např. nekonečně dlouhý obvod či nekonečně malý obsah. Fraktály nejsou zajímavé jen pro matematiky, fyziky a další vědce. Mnoho fraktálů, které jsou zjednodušeně řečeno grafickým zobrazením vztahů fraktální geometrie, je velmi efektních na pohled.

Teorie chaosu a sní související fraktální geometrie jsou velmi mladé obory, jsou s nimi spojena jména význačných matematiků minulého století (kromě již zmiňovaného Mandelbrota např. Cantor, Sierpinski, van Koch, Julia, Barnsley, Ljapunov). Jedním z prvních vědců, kteří se zabývali studiem chaotických systémů, byl Edward Lorenz, jenž se mj. zabýval předpovědí počasí. Došel přitom k velmi důležitému závěru : Jakkoliv malá nepřesnost při vyjádření počátečních podmínek znamená velkou odchylku od skutečnosti. Tato velmi důležitá myšlenka se neprojevuje pouze u počasí, ale i u naprosté většiny chaotických systémů. Jde o princip známého "motýlího efektu".

Jak vzniká fraktál

Podmínkou je samozřejmě výkonný počítač a příslušný software. Tím je program, tzv. fraktálový generátor. Je jich celá řada, liší se svým zaměřením, komplexností, jedno ale mají společné :

Na začátku je nějaký základní (bazický či startovací) fraktál, vizuálně relativně jednoduchý a graficky zpravidla neatraktivní. Změnou různých parametrů lze měnit jeho vizuální podobu postupně a v mnoha krocích tak, že na konci je výsledek, který např. vidíte v mé nabídce. I velmi malá změna číselné či jiné hodnoty některých parametrů může vést k naprosto odlišnému grafickému zobrazení fraktálu. Zjednodušený příklad :

Pokud uvažujeme pouze dva parametry s možnou změnou hodnot od 1 do 100, dojdeme k 10 000 různých kombinací, a tedy různým podobám výsledného fraktálu... Je jasné, že při větším počtu různých parametrů je množina možných "konečných" fraktálů prakticky nekonečná.

Fraktálový umělec zpravidla nemá před tím, než začne vytvářet fraktál, vizuální představu o tom, co chce vytvořit. Ikdyž je nutno poznamenat, že "tuší", co změna toho kterého parametru "způsobí".  Postupně tak v mnoha krocích vznikají nové a nové podoby fraktálu, až autor pocitově usoudí, že vzniklo něco, co stojí za to "renderovat", čili uložit na disk počítače. Data fraktálu jsou uložena ve formátu JPEG, s kterým lze dále pracovat. Pro případné "doladění" fraktálu (jas, kontrast, úprava barev, zmenšení či zvětšení obrazu, atd.) používám vynikajícího programu GIMP. Po úpravách lze fraktál vytisknout na plotru nebo vyvolat klasickou fotochemickou cestou, podobně jako fotografie z digitálního fotoaparátu.

Lze fraktálový obraz považovat za umění ?

Ano, fraktály jsou oficiálně považovány za specifickou kategorii umění (digitální grafiky). V některých zemích, především ve Spojených státech, Německu a Austrálii,  působí řada špičkových fraktálových umělců, jejichž díla jsou na trhu s uměleckými předměty poměrně vysoce ceněna.

Fraktál a jeho technická realizace

Pokud je fraktál z dat formátu JPEG již vytištěn na plotru či vyvolán klasickou fotochemickou cestou, následují další kroky :

1. Podlep a laminace

Laminace je v podstatě nalepení speciální ochranné folie na přední část fotografie fraktálu. Tím se zvýší   mechanická odolnost snímku (který již není a nemusí být chráněn sklem) proti dotekům či drobnému mechanickému poškození (např. nehtem). Současně se prodlužuje stálost, např. vlivem slunečního osvětlení. V tomto kroku se kromě laminace fixuje na rubovou stranu fotografie samolepka, která v další fázi slouží k fixaci na kapa desku. To vše probíhá v lisu za studena (jsou to vlastně dva válce, mezi nimiž prochází fotografie s laminem a samolepkou). 

2. Fixace na "kapa" desku

Kapa deska  je vzdáleně podobná tvrdé polystyrenové desce s hladkým povrchem. Je tvarově stálá a velmi lehká, takže se s fotografií snadno manipuluje. V závislosti na velikosti obrazu se používá kapa deska různé síly (od 5 do 10 mm). Kapa deska zajišťuje odolnost fotografie vůči vlhku (fotografie se nezvlní, což se často stává u fotografií umístěných klasicky pod sklo, v paspartě). V tomto kroku se fotografie zpracovaná dle kroku 1/ nalepí na kapa desku, opět ve válcovém lisu, za studena.

3. Rámování

Posledním krokem je  rámování, kdy se kolem zalaminované fotografie fraktálu na kapa desce uřízne rám podle výběru a vkusu. Různých typů rámů je velké množství, liší se materiálem, designem i cenou. Součástí rámu je i úchyt na zeď. Velmi rozšířenou variantou zarámování jsou rámy typu Nielsen, které jsou velmi vhodné pro finální úpravu fraktálových obrazů.  

Výše popsaná "finalizace" fraktálových obrazů je používána profesionálními fotografy, jednoznačně ji preferuji a doporučuji.